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El paquete distrib contiene un conjunto de funciones para la realización de cálculos probabilísticos con modelos univariantes, tanto discretos como continuos.
A continuación un breve recordatorio de las deficiones básicas sobre distribuciones de probabilidad.
Sea f(x) la función de densidad de una variable aleatoria X absolutamente continua. La función de distribución se define como
x
/
[
F(x) = I f(u) du
]
/
minf
que es igual a la probabilidad Pr(X <= x).
La media es un parámetro de localización y se define como
inf
/
[
E[X] = I x f(x) dx
]
/
minf
La varianza es una medida de dispersión,
inf
/
[ 2
V[X] = I f(x) (x - E[X]) dx
]
/
minf
que es un número real positivo. La raíz cuadrada de la varianza es la desviación típica, D[X]=sqrt(V[X]), siendo otra medida de dispersión.
El coeficiente de asimetría es una medida de forma,
inf
/
1 [ 3
SK[X] = ----- I f(x) (x - E[X]) dx
3 ]
D[X] /
minf
Y el coeficiente de curtosis mide el apuntamiento de la densidad,
inf
/
1 [ 4
KU[X] = ----- I f(x) (x - E[X]) dx - 3
4 ]
D[X] /
minf
Si X es normal, KU[X]=0. De hecho, tanto la asimetría como la curtosis son parámetros de forma para medir la no normalidad de una distribución.
Si la variable aleatoria X es discreta, su función de densidad, o de probabiliad, f(x) toma valores positivos dentro de un conjunto numerable de valores x_i, y cero en cualquier otro lugar. En este caso, la función de distribución es
====
\
F(x) = > f(x )
/ i
====
x <= x
i
La media, varianza, desviación típica y los coeficientes de asimetría y curtosis adquieren las formas
====
\
E[X] = > x f(x ) ,
/ i i
====
x
i
====
\ 2
V[X] = > f(x ) (x - E[X]) ,
/ i i
====
x
i
D[X] = sqrt(V[X]),
====
1 \ 3
SK[X] = ------- > f(x ) (x - E[X])
D[X]^3 / i i
====
x
i
y
====
1 \ 4
KU[X] = ------- > f(x ) (x - E[X]) - 3 ,
D[X]^4 / i i
====
x
i
respectivamente.
Por favor, consúltese cualquier manual introductorio de probabilidad y estadística para más información sobre toda esta parafernalia matemática.
Se sigue cierta convención a la hora de nombrar las funciones del paquete distrib. Cada nombre tiene dos partes, el primero hace referencia a la función o parámetro que se quiere calcular,
Funciones: Función de densidad (pdf_*) Función de distribución (cdf_*) Cuantil (quantile_*) Media (mean_*) Varianza (var_*) Desviación típica (std_*) Coeficiente de asimetría (skewness_*) Coeficiente de curtosis (kurtosis_*) Valor aleatorio (random_*)
La segunda parte hace referencia explícita al modelo probabilístico,
Distribuciones continuas: Normal (*normal) Student (*student_t) Chi^2 (*chi2) Chi^2 no central (*noncentral_chi2) F (*f) Exponencial (*exp) Lognormal (*lognormal) Gamma (*gamma) Beta (*beta) Continua uniforme (*continuous_uniform) Logística (*logistic) Pareto (*pareto) Weibull (*weibull) Rayleigh (*rayleigh) Laplace (*laplace) Cauchy (*cauchy) Gumbel (*gumbel) Distribuciones discretas: Binomial (*binomial) Poisson (*poisson) Bernoulli (*bernoulli) Geométrica (*geometric) Uniforme discreta (*discrete_uniform) Hipergeométrica (*hypergeometric) Binomial negativa (*negative_binomial) Finita discreta (*general_finite_discrete)
Por ejemplo, pdf_student_t(x,n) es la función de densidad de la distribución de Student con n grados de libertad, std_pareto(a,b) es la desviación típica de la distribución de Pareto de parámetros a y b, y kurtosis_poisson(m) es el coeficiente de curtosis de la distribución de Poisson de media m.
Para poder hacer uso del paquete distrib es necesario cargarlo primero tecleando
(%i1) load("distrib")$
Para comentarios, errores o sugerencias, por favor contáctese conmigo en ’riotorto AT yahoo DOT com’.
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