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| 14.1 Funciones y variables para logaritmos |
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Valor por defecto: false
Si %e_to_numlog vale true, r es un número racional y x una expresión, %e^(r*log(x)) se reduce a x^r . Téngase en cuenta que la instrucción radcan también hace este tipo de transformaciones, así como otras más complicadas. La instrucción logcontract "contrae" expresiones que contienen algún log.
Representa la función polilogarítmica de orden s y argumento z, definida por la serie infinita
inf
==== k
\ z
Li (z) = > --
s / s
==== k
k = 1
li [1] es - log (1 - z).
li [2] y li [3] son las funciones di- y trilogaritmo, respectivamente.
Cuando el orden es 1, el polilogaritmo se simplifica a - log (1 - z),
el cual a su vez se reduce a un valor numérico si z es un número
real o complejo en coma flotante o si está presente el término numer.
Cuando el orden es 2 ó 3,
el polilogaritmo se reduce a un valor numérico si z es
un número real en coma flotante o si está presente el término numer.
Ejemplos:
(%i1) assume (x > 0);
(%o1) [x > 0]
(%i2) integrate ((log (1 - t)) / t, t, 0, x);
(%o2) - li (x)
2
(%i3) li [2] (7);
(%o3) li (7)
2
(%i4) li [2] (7), numer;
(%o4) 1.24827317833392 - 6.113257021832577 %i
(%i5) li [3] (7);
(%o5) li (7)
3
(%i6) li [2] (7), numer;
(%o6) 1.24827317833392 - 6.113257021832577 %i
(%i7) L : makelist (i / 4.0, i, 0, 8);
(%o7) [0.0, 0.25, 0.5, 0.75, 1.0, 1.25, 1.5, 1.75, 2.0]
(%i8) map (lambda ([x], li [2] (x)), L);
(%o8) [0, .2676526384986274, .5822405249432515,
.9784693966661848, 1.64493407, 2.190177004178597
- .7010261407036192 %i, 2.374395264042415
- 1.273806203464065 %i, 2.448686757245154
- 1.758084846201883 %i, 2.467401098097648
- 2.177586087815347 %i]
(%i9) map (lambda ([x], li [3] (x)), L);
(%o9) [0, .2584613953442624, 0.537213192678042,
.8444258046482203, 1.2020569, 1.642866878950322
- .07821473130035025 %i, 2.060877505514697
- .2582419849982037 %i, 2.433418896388322
- .4919260182322965 %i, 2.762071904015935
- .7546938285978846 %i]
Representa el logaritmo natural (en base e) de x.
Maxima no tiene definida una función para el logaritmo de base 10 u
otras bases. El usuario puede hacer uso de la definición
log10(x) := log(x) / log(10).
La simplificación y evaluación de logaritmos se controla con ciertas variables globales:
logexpandhace que log(a^b) se convierta en b*log(a).
Si toma el valor all, log(a*b) también se reducirá a log(a)+log(b).
Si toma el valor super, entonces log(a/b) también se reducirá a
log(a)-log(b), siendo a/b racional con a#1,
(la expresión log(1/b), para b entero, se simplifica siempre).
Si toma el valor false, se desactivarán todas estas simplificaciones.
logsimpsi vale false, entonces no se transforma %e a potencias que contengan logaritmos.
lognumersi vale true, entonces los argumentos de log que sean números
decimales negativos en coma flotante se convertirán siempre a su valor
absoluto antes de aplicar log. Si numer vale también true,
entonces los argumentos enteros negativos de log también se convertirán
en su valor absoluto.
lognegintsi vale true se aplica la regla log(-n) -> log(n)+%i*%pi,
siendo n un entero positivo.
%e_to_numlogsi vale true, r es un número racional y x una expresión,
%e^(r*log(x)) se reduce a x^r. Téngase en cuenta que la
instrucción radcan también hace este tipo de transformaciones,
así como otras más complicadas. La instrucción logcontract
"contrae" expresiones que contengan algún log.
Valor por defecto: false
Cuando se calculan integrales indefinidas en las que se generan logaritmos, como en integrate(1/x,x), el resultado se devuelve de la forma log(abs(...)) si logabs vale true, o de la forma log(...) si
logabs vale false. En la integración definida se hace la asignación logabs:true, ya que aquí es normalmente necesario evaluar la integral indefinida en los extremos del intervalo de integración.
Si la variable global logarc toma el valor true,
las funciones circulares e hiperbólicas inversas se
reemplazan por funciones logarítmicas equivalentes.
El valor por defecto de logarc es false.
La función logarc(expr) realiza la anterior transformación
en la expresión expr sin necesidad de alterar el valor de la
variable global logarc.
Valor por defecto: false
Controla qué coeficientes se contraen cuando se utiliza logcontract. Se le puede asignar el nombre de una función de predicado de un argumento; por ejemplo, si se quiere introducir raíces cuadradas, se puede hacer logconcoeffp:'logconfun$ logconfun(m):=featurep(m,integer) or ratnump(m)$ . Entonces
logcontract(1/2*log(x)); devolverá log(sqrt(x)).
Analiza la expresión expr recursivamente, transformando subexpresiones de la forma a1*log(b1) + a2*log(b2) + c en log(ratsimp(b1^a1 * b2^a2)) + c
(%i1) 2*(a*log(x) + 2*a*log(y))$
(%i2) logcontract(%);
2 4
(%o2) a log(x y )
Si se hace declare(n,integer); entonces logcontract(2*a*n*log(x)); da
a*log(x^(2*n)). Los coeficientes que se contraen de esta manera son aquellos que como el 2 y el n satisfacen
featurep(coeff,integer). El usuario puede controlar qué coeficientes se contraen asignándole a la variable global logconcoeffp el nombre de una función de predicado de un argumento; por ejemplo, si se quiere introducir raíces cuadradas, se puede hacer logconcoeffp:'logconfun$ logconfun(m):=featurep(m,integer) or ratnump(m)$ . Entonces logcontract(1/2*log(x)); devolverá log(sqrt(x)).
Valor por defecto: false
Si logexpand vale true hace que log(a^b) se convierta
en b*log(a). Si toma el valor all, log(a*b) también se
reducirá a log(a)+log(b). Si toma el valor super, entonces
log(a/b) también se reducirá a log(a)-log(b), siendo
a/b racional con a#1, (la expresión log(1/b), para
b entero, se simplifica siempre). Si toma el valor false,
que es el valor por defecto, se desactivarán todas estas simplificaciones.
Valor por defecto: false
Si lognegint vale true se aplica la regla log(-n) -> log(n)+%i*%pi siendo n un entero positivo.
Valor por defecto: false
Si lognumer vale true, entonces los argumentos de log que sean números decimales negativos en coma flotante se convertirán siempre a su valor absoluto antes de aplicar log. Si numer vale también true, entonces los argumentos enteros negativos de log también se convertirán en su valor absoluto.
Valor por defecto: true
Si logsimp vale false, entonces no se transforma %e a potencias que contengan logaritmos.
Representa la rama principal del logaritmo natural complejo con -%pi < carg(x) <= +%pi .
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